Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15

Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15.

a) Tính cosA.

b) Tính diện tích tam giác.

c) Tính độ dài đường cao hc.

d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

⇒cosA =b2+c2−a22bc=62+152−1922.6.15=−59.

Vậy cosA = −59.

b) Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15

Khi đó:

p=a+b+c2=19+6+152=20.

p – a = 1;

p – b = 14;

p – c = 5.

Áp dụng công thức Heron ta có:

S=pp−ap−bp−c=20.1.14.5=1014.

Vậy diện tích DABC bằng 1014.

c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

Sb=12chc

⇒hc=2Sc=2.101415=4143.

Vậy độ dài đường cao hc=4143.

d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

S = pr ⇒r=Sp=101420=142.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 142.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có A^=45°,C^=30° và c = 12. ….
Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, C^=60°, ….
Bài 3.10 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ ….
Bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h ….
Bài 3.12 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang….
Bài 3.13 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: ….
Bài 3.14 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc. ….
Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn sinA1=sinB2=sinC3. ….
Bài 3.16 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có S = 2R2.sin A.sinB ….

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác: